El número Phi está a la vista... ¡Solo hay que saber mirar!

   Así como la Literatura tiene su Divina Comedia, aquel poema épico escrito en etapas por Dante Alighieri en las primeras décadas del siglo XIV; la Matemática posee su Divina Proporción, Número Áureo o Razón Áurea (entre tantos otros nombres con los que se conoce al nombrado número).

   Los matemáticos representan a este curioso número con la letra griega Phi (Φ o φ), pronunciada Fi en nuestro idioma, en honor al escultor griego Fidias -nacido en Atenas en el año 490 A. C.-.  El Número Áureo, pertenece al conjunto de los números irracionales -un número que no puede ser expresado como una fracción p/q, donde p y q son números enteros, y q no puede ser cero.

   El descubrimiento de la Divina Proporción se adjudica a los antiguos egipcios. Pero llega a nuestras épocas ligado a la pentalfa o estrella de cinco puntas, simbolo adoptado por la ecuela de los pitagóricos en la Grecia Antigua, quienes le daban una gran importancia.

   El siguiente video mostrara las aplicaciones de Phi y su importancia en la naturaleza, el arte renacentista, la arquitectura, la música y otras ramas importantes para el hombre actual.

Bibliografía:

FONSECA, G y MIRAGAYA, M. "La Matemática en las ciencias, el arte y los juegos, Matemática I: Modelos para interpretar la realidad." Ed. Estrada

Y a todo esto... ¿Cuál es el valor de la Divina Proporción?

   Ya hemos hablado y visto aplicaciones en la entrada anterior de este fabuloso número. ¿Pudieron apreciar la importancia de este número? Pero... ¿Cuál es el valor de la Divina Proporción? Así como Pi (π), este es un número irracional que se representa con una letra del alfabeto griego llamada Phi  (φ), por lo tanto, cualquier valor numérico que quisieramos darle sería tan solo una aproximación. Generalmente el valor que tomamos de pi, por aproximación, es 3,14. Así mismo Phi puede aproximarse a un valor que es el 1,61.

    Cabe destacar que Phi  (φ) surge de dividir un segmento en partes desiguales, de manera que se cumpla la siguiente relacion:

El valor que surge de dicha igualdad se denomina Divina Proporción y para llegar a que su valor es aproximadamente 1,61 reemplazemos los valores x + y, x e y en la proporción:

Así, Phi es un número irracional, cuyo valor se obtiene como solución positiva a una ecuación de segundo grado. Su caracter de irracional hace que tenga infinitas cifras decimales no periódicas.

¿Por qué Divina Proporción?

 Retrato de Luca Pacioli
En 1509 Pacioli escribió una traducción latina de la Geometría de Euclides y publicó un texto que dio por título: De Divina Proportione

"(...) ¿De dónde viene el nombre de Divina Proporción? La respuesta la encontramos en el libro al que hemos aludido al principio: La Divina Proporción, de Fra Luca Pacioli. Fra Luca da las siguientes razones:

1.- “es una sola y no más” (unidad supremo epíteto de Dios mismo);

2.- “una misma proporción se encontrará siempre entre tres términos, y nunca de más o de menos” (como la Santísima Trinidad);

3.- “no puede nunca determinarse con un número inteligible ni expresarse mediante cantidad racional alguna” (Dios no puede definirse propiamente);

4.- “es siempre la misma y siempre invariable y de ninguna manera puede cambiar” (Dios no puede cambiar);

5.- “confiere, según Platón, el ser formal al cielo mismo” (Dios confiere el ser a la virtud celeste). (...)"

Extracto tomado de "La Divina Proporción por J. Ignacio Extremiana Aldana1, Universidad de La Rioja" en http://www.sectormatematica.cl/arte/divina_proporcion.pdf